高一数学函数图画知识点

原标题：高一数学函数图画知识点

一、根本初等函数的图画

1.一次函数

性质：一次函数图画是直线，当k>0时，函数单调递加；当k<0时，函数单调递减

2.二次函数

性质：二次函数图画是抛物线，a决议函数图画的开口方向，判别式b^2-4ac决议了函数图画与x轴的交点，对称轴两头函数的单调性不同。

3.反比例函数

性质：反比例函数图画是双曲线，当k>0时，图画通过一、三象限；当k<0时，图画通过二、四象限。要留意表述函数单调性时，不能说在定义域上单调，而应该说在（-∞，0），（0，∞）上单调。

4.指数函数

当0<a<b<1<c<d时，指数函数的图画如下图< span=""></a<b<1<c<d时，指数函数的图画如下图<>

不同底的指数函数图画在同一个坐标系中时，一般能够做直线x=1，与各函数的交点，依据交点纵坐标的巨细，即可比较底数的巨细。

5.对数函数

当底数不一同，对数函数的图画是这样改换的

6.对勾函数

关于函数y=x+k/x，当k>0时，才是对勾函数，可通过均值定理找到函数的最值。

二、函数图画的改换

留意：关于函数图画的改换，有的时分，看到解析式，或许会有两种以上的改换，尤其是针对x轴上的，那么此刻，必定要依据上面的规矩，判别好次序，不然次序错了，或许就没办法通过改换得到了！

例如：画出函数y=ln|2-x|的图画

通过研讨这个函数解析式，咱们咱们都知道此函数是由根本初等函数y=lnx通过改换而来，那么这个函数通过了几步改换呢？改换的次序又是怎么？下面咱们咱们一同来看一看：

通过解析式x上附加的东西，咱们会发现，会有对称改换，x前面加了负号，还有翻折改换，x上面还有肯定值，还有平移改换，前面加了一个2，已然有3种改换，那么次序怎么呢？牢记住一点：针对x轴上的改换，那就必定要看x这个符号有啥改变。

所以，咱们咱们能够得出：第一步，翻折改换；第二步，对称改换；第三步，平移改换。

有的同学说，第一步是对称改换，也便是先在x上加负号，可是接下来的话，再进行翻折改换，就相当于在-x上加肯定值了，而这个并不是咱们学过的规则，所以后边就无法进行改换了，这样也就错了。同学们必定要牢记哈！

当然，假如同学们能对这四种改换很熟悉的话，那就能够先对解析式进行变形，化为y=ln|x-2|，这样只通过两步改换即可了！下面是这个函数的图画，

第一步：先画出函数y=lnx的图画

第二步：进行翻折改换，得到函数y=ln|x|的图画

第三步：进行对称改换，得到函数y=ln|-x|的图画

第四步：进行对称改换，得到函数y=ln|2-x|的图画

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